قيمة مطلقة

القيمة المطلقة ${\displaystyle{\displaystyle||.||}}$ هي عبارة على دالة رياضية تخضع للمواصفات الثلاثة التالية:

• إذا كان ${\displaystyle{\displaystyle||u||}}$ يساوي صفرا فإنه حتما ${\displaystyle{\displaystyle u=0}}$ أي أنه في حالة ${\displaystyle{\displaystyle u\neq 0}}$ فإن${\displaystyle{\displaystyle||u||}}$ أكبر من صفر
• ${\displaystyle{\displaystyle||\lambda u||=|\lambda|.||u||}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle||u_{1}+u_{2}||\leq||u_{1}||+||u_{2}||}}$

و على هذا الأساس يمكن بناء العديد من الدالات يمكن إعتبارها كلها قيما مطلقة إذا إستوفت الشروط المذكورة أعلاه. و لعل أشهر هذه القيم المطلقة القيمة المطلقة الإقليدية. و في كل الأحوال تعبر القيمة المطلقة عن طول أو مسافة بين الكائنات الرياضية

قيمة ${\displaystyle{\displaystyle H_{\infty}}}$ المطلقة

ملاحظة تدعى الدالة||u|| بنظيم U وتسمى بالقيمة المطلقة اذا كان U ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية