دوال عكسية و تفاضلها

Rule:
${\displaystyle{\displaystyle{\color[rgb]{0,0,0}{f^{\prime}}}(x)={\frac{1}{{\color[rgb]{0,0,0}{(f^{-1})^{\prime}}}({\color[rgb]{0,0,0}{f}}(x))}}}}$

Example for arbitrary ${\displaystyle{\displaystyle x_{0}\approx 5.8}}$:
${\displaystyle{\displaystyle{\color[rgb]{0,0,0}{f^{\prime}}}(x_{0})={\frac{1}{4}}}}$
${\displaystyle{\displaystyle{\color[rgb]{0,0,0}{(f^{-1})^{\prime}}}({\color[rgb]{0,0,0}{f}}(x_{0}))=4~{}}}$

في الرياضيات ، عكس الدالة الرياضية أو مقلوبها ${\displaystyle{\displaystyle y=f(x)}}$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع ${\displaystyle{\displaystyle f}}$ ( مقلوب الدالة ) و يرمز لمقلوب الدالة ب :

${\displaystyle{\displaystyle f^{-1}}}$.

التعبيرين : y=f(x) and x=f^-1(y) تعبيرين متكافئين .

المفاضلة في علم الحسبان هو عملية ايجاد المشتق و الإشتقاق هو إيجاد ميل المماس عند كل نقطة .

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{dy}{dx}}}}$ تمثل مشتق التابع ${\displaystyle{\displaystyle y=f(x)}}$ with بالنسبة للمتغير ${\displaystyle{\displaystyle x.}}$

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{dx}{dy}}}}$ تمثل مشتق التابع ${\displaystyle{\displaystyle x=f(y)}}$ with بالنسبة للمتغير ${\displaystyle{\displaystyle y.}}$

حسب ترميز لايبنتس :

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{dx}{dy}}\,\cdot\,{\frac{dy}{dx}}=1.}}$

يعتبر هذا نتيجة مباشرة لقاعدة السلسلة :

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{dx}{dy}}\,\cdot\,{\frac{dy}{dx}}={\frac{dx}{dx}}}}$

 انظر أيضاً

• Calculus
• Inverse functions
• Chain rule
• Inverse function theorem
• Implicit function theorem
• Integration of inverse functions