تكميم (فيزياء)

لمعلومات عن تكميم النظريات الكلاسيكية العامة، انظر تكميم قانوني.

For other uses, see تكميم.

التكميم (Quantization، quantisation)، هي عملية انتقال ممنهجة من الفهم الكلاسيكي للظواهر الفيزيائية إلى فهم أحدث يُعرف بميكانيكا الكم. وهي عملية لبناء ميكانيكا الكم من الميكانيكا الكلاسيكية. التعميم الذي يتضمن درجات لا نهائية من الحرية هو تكميم المجال، كما في "تكميم المجال الكهرومغناطيسي"، حيث يُشار إلى الفوتونات كمجال "كميات (مثلاً، كميات الضوء). يُعد هذا الإجراء أساسياً لنظريات الفيزياء الذرية، الكيمياء، فيزياء الجسيمات، الفيزياء النووية، فيزياء المواد المكثفة، والبصريات الكمومية.

 نظرة تاريخية

عام 1901، عندما كان ماكس پلانك يُطوّر دالة التوزيع لميكانيكا إحصائية لحل مشكلة الكارثة فوق البنفسجية، أدرك أن الخصائص الإشعاعة الجسم الأسود يُمكن تفسيرها بافتراض أن كمية الطاقة يجب أن تكون بوحدات أساسية قابلة للعد، أي أن كمية الطاقة ليست متصلة بل منفصلة. أي أن وحدة الطاقة الدنيا موجودة، والتي توضحها العلاقة التالية: ${\displaystyle{\displaystyle E=h\nu}}$ تشير إلى التردد ${\displaystyle{\displaystyle\nu}}$. حيث ${\displaystyle{\displaystyle h}}$ يُسمى ثابت پلانك، وهو يُمثل مقدار التأثير الميكانيكي الكمومي. ويعني تغييراً جوهرياً في النموذج الرياضي للكميات الفيزيائية.

عام 1905، نشر ألبرت أينشتاين ورقة بحثية بعنوان "حول وجهة نظر استدلالية تتعلق بانبعاث الضوء وتحويله"، والتي شرحت التأثير الكهروضوئي على الموجات الكهرومغناطيسية الكمومية. سُميت "كمومية الطاقة" المشار إليها في هذه الورقة البحثية لاحقاً "بالفوتون". في يوليو 1913، استخدم نيلز بور التكميم لوصف طيف ذرة الهيدروجين في ورقته البحثية "حول تكوين الذرات والجزيئات".

لقد نجحت النظريات السابقة، لكنها نظريات ظاهراتية بامتياز. ومع ذلك، فقد قدم عالم الرياضيات الفرنسي هنري پوانكاريه أول تعريف منهجي ودقيق للتكميم في ورقته البحثية عام 1912 بعنوان "حول نظرية الكم".

أُستخدم مصطلح "فيزياء الكم" لأول مرة في كتاب جونستون عالم پلانك في ضوء الفيزياء الحديثة (1931).

 التكميم القانوني

المقالة الرئيسية: التكميم القانوني

تطور التكميم القياسي ميكانيكا الكم من الميكانيكا الكلاسيكية. يُدخل التكميم علاقة تبادل بين الإحداثيات القياسية. تقنياً، تُحوّل الإحداثيات إلى مُشغلات، من خلال توليفات من مُشغلات الإنشاء والإزالة . تعمل المُشغلات على الحالات الكمومية للنظرية. تُسمى أدنى حالة طاقة بحالة الفراغ.

 مخططات التكميم

حتى في إطار التكميم التقليدي، ثمة صعوبة مرتبطة بتكميم الملاحظيات العشوائية في فضاء الطور الكلاسيكي. تتمثل هذه الصعوبة في غموض الترتيب: تقليدياً، يتبادل متغيرا الموضع والزخم x وp، لكن نظيراتهما في ميكانيكا الكم لا تفعل ذلك. وقد اقتُرحت مخططات تكميم مختلفة لحل هذا الغموض، من أشهرها مخطط ويگنر-ويل. ومع ذلك، تُملي نظرية گرونولد عدم وجود مخطط تكميم مثالي. تحديدًا، إذا اعتُبرت تكميمات x وp هما عاملي الموضع والزخم المعتادين، فلن يستطيع أي مخطط تكميم إعادة إنتاج علاقات أقواس بواسون بدقة بين الملاحظين الكلاسيكيين.

 التكميم القانوني المتغير

هناك طريقة لإجراء تكميم قياسي دون الحاجة إلى اللجوء إلى النهج غير المتغير لتطريق الزمكان واختيار هاملتوني. تعتمد هذه الطريقة على فعل كلاسيكي، لكنها تختلف عن نهج التكامل الوظيفي.

لا تنطبق هذه الطريقة على جميع الإجراءات الممكنة (على سبيل المثال، الإجراءات ذات البنية غير السببية أو الإجراءات ذات "التدفقات" القياسية). تبدأ هذه الطريقة بالجبر الكلاسيكي لجميع الدوال (السلسة) على فضاء التكوين. يُقسّم هذا الجبر إلى قسمين، القسم المثالي الناتج عن معادلات أويلر-لاگرانگ. ثم يُحوّل قسم الجبر هذا إلى جبر بواسون بإدخال قوس بواسون مشتق من الإجراء، يُسمى قوس پيرلز. يُشوّه جبر بواسون هذا بـ ℏ بنفس طريقة التكميم التقليدي.

في نظرية المجال الكمومي، توجد أيضاً طريقة لقياس الأفعال باستخدام "التدفقات" القياسية. تتضمن هذه الطريقة صيغة باتالين-ڤيلكوڤيسكي، وهي امتداد لصيغة BRST.

 تكميم التشوه

المقالة الرئيسية: صياغة فضاء الطور

انظر أيضاً: تكميم ڤايل, منتج ڤايل, and التوزيع الشبه محتمل لويگنر

كانت إحدى أقدم المحاولات للتكميم الطبيعي هي تكميم ڤايل، التي اقترحها هرمان ڤايل عام 1927. هنا، تُجرى محاولة لربط ملاحظة ميكانيكية كمومية (مُشغل مُرافق ذاتي في فضاء هيلبرت) بدالة حقيقية القيمة في فضاء الطور الكلاسيكي. يُربط الموضع والزخم في فضاء الطور هذا بمولدات مجموعة هايزنبرگ، ويظهر فضاء هيلبرت كتمثيل لمجموعة هايزنبرگ. عام 1946، اعتبر هيلبراند گرونڤولد حاصل ضرب زوج من هذه الملاحظتين، وسأل عن الدالة المقابلة في فضاء الطور الكلاسيكي. قاده هذا إلى اكتشاف حاصل ضرب نجمي في فضاء الطور لزوج من الدوال.

بشكل أعم، تؤدي هذه التقنية إلى تكميم التشوه، حيث يُعتبر حاصل الضرب ★ تشوهًا في جبر الدوال على متعدد شعب مترابط أو متعدد شعب پواسون. ومع ذلك، نظراً لكونه مخطط تكميم طبيعي (منفذ)، فإن خريطة ڤايل ليست مُرضية.

على سبيل المثال، خريطة ڤايل لمربع الزخم الزاوي الكلاسيكي ليست مجرد عامل مربع الزخم الزاوي الكمي، بل إنها تحتوي أيضاً على حد ثابت 3ħ²/2. (هذا الإزاحة الإضافية للمصطلح لها أهمية تربوية، لأنها تفسر الزخم الزاوي غير المتلاشي لمدار بور في الحالة الأرضية في ذرة الهيدروجين، على الرغم من أن الحالة الأرضية القياسية لميكانيكا الكم للذرة لها زخم زاوي متلاشية l.)

ومع ذلك، باعتبارها مجرد تغيير في التمثيل فإن خريطة ڤايل مفيدة ومهمة، لأنها تشكل الأساس لصيغة الفضاء الطوري المكافئة البديلة لميكانيكا الكم التقليدية.

 التكميم الهندسي

المقالة الرئيسية: التكميم الهندسي

في الفيزياء الرياضية، التكميم الهندسي هو نهج رياضي لتعريف نظرية كمومية مقابلة لنظرية كلاسيكية معينة. يسعى هذا النهج إلى إجراء تكميم، لا توجد له وصفة دقيقة عموماً، بطريقة تجعل بعض أوجه التشابه بين النظرية الكلاسيكية ونظرية الكم واضحة. على سبيل المثال، ينبغي تضمين التشابه بين معادلة هايزنبرغ في تصور هايزنبرگ لميكانيكا الكم ومعادلة هاملتون في الفيزياء الكلاسيكية.

تم تطوير نهج أكثر هندسية للتكميم، حيث يمكن أن يكون فضاء الطور الكلاسيكي متعدد الشعب التماسكي العام، في السبعينيات بواسطة برترام كوستانت وجان-ماري سورياو]. تتم الطريقة على مرحلتين. أولاً، يُبنى "فضاء هيلبرت ما قبل الكمي" المكون من دوال قابلة للتكامل التربيعي (أو، بشكل أدق، أقسام من حزمة خطية) على فضاء الطور. هنا، يمكن بناء عوامل تُلبي علاقات التبديل المقابلة تمامًا لعلاقات أقواس بواسون الكلاسيكية. من ناحية أخرى، فإن فضاء هيلبرت ما قبل الكمي هذا كبير جداً بحيث لا يُعطي معنى فيزيائي. بعد ذلك، يُقتصر الأمر على دوال (أو أقسام) تعتمد على نصف المتغيرات في فضاء الطور، مما يُنتج فضاء هيلبرت الكمي.

 تكميم تكامل المسار

للمزيد من المعلومات: صيغة تكامل المسار

انظر أيضاً: نظرية المقياس الشبكي

تُعطى النظرية الميكانيكية الكلاسيكية فعل، وتكون التكوينات المسموح بها هي التكوينات المتطرفة بالنسبة للتغيرات الوظيفية للفعل. ويمكن أيضاً بناء وصف ميكانيكي كمي للنظام الكلاسيكي من فعل النظام باستخدام صيغة تكامل المسار.

 أنواع أخرى

• جاذبية الكم الحلقي (تكميم حلقي)
• مبدأ الريبة (نهج ميكانيكا الإحصاء الكمومي)
• مبدأ العمل الكمي لشڤينگر

 انظر أيضاً

• First quantization
• Feynman path integral
• Light front quantization
• استقطاب الفوتون
• Quantum decoherence
• تأثير هول الكمي
• رقم كمومي
• Stochastic quantization

 المصادر

• Ali, S. T., & Engliš, M. (2005). "Quantization methods: a guide for physicists and analysts". Reviews in Mathematical Physics 17 (04), 391-490. قالب:ArXivDOI:10.1142/S0129055X05002376
• Abraham, R. & Marsden (1985): Foundations of Mechanics, ed. Addison–Wesley, ISBN 0-8053-0102-X
• Hall, Brian C. (2013), Quantum Theory for Mathematicians, Graduate Texts in Mathematics, 267, Springer, Bibcode: 2013qtm..book.....H 
• Woodhouse, Nicholas M. J. (2007). Geometric quantization. Oxford mathematical monographs (2. ed., repr ed.). Oxford: Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850270-8.
• Landsman, N. P. (2005-07-25). "Between classical and quantum". arXiv:quant-ph/0506082.
• M. Peskin, D. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory (Westview Press, 1995) ISBN 0-201-50397-2
• Weinberg, Steven, The Quantum Theory of Fields (3 volumes)
• Curtright, T. L.; Zachos, C. K. (2012). "Quantum Mechanics in Phase Space". Asia Pacific Physics Newsletter. 01: 37–46. arXiv:1104.5269. doi:10.1142/S2251158X12000069. S2CID 119230734.
• G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics (World Scientific, 2005) ISBN 981-256-129-3
• Todorov, Ivan (2012). ""Quantization is a mystery"". arXiv:1206.3116 [math-ph].