الزاوية الذهبية

الزاوية الذهبية

في الهندسة الرياضية، تعرف الزاوية الذهبية على أنها الزاوية المركزية التي نصنعها عندما نقسم محيط الدائرة إلى قطاع a و قطاع صغير b بحيث يتحقق :

${\displaystyle{\displaystyle c=a+b\,}}$

و

${\displaystyle{\displaystyle{\frac{c}{a}}={\frac{a}{b}}}}$

الزاوية المنشأة عن طريق القوس b للدائرة تسمى الزاوية الذهبية. و قياسها تقريبا 137.51° أي ما يعادل 2.4000 راديان. و هي مشتقة من الرقم الذهبي (φ)

القياس الدقيق بالراديان هو:

• ${\displaystyle{\displaystyle{\frac{2\pi}{\varphi}}\,\!}}$ للزاوية الداخلية
• ${\displaystyle{\displaystyle{\frac{2\pi}{\varphi+1}}\,\!}}$ للزاوية الخارجية

حيث ${\displaystyle{\displaystyle\varphi\,\!}}$ هو الرقم الذهبي ${\displaystyle{\displaystyle\varphi={\frac{1+{\sqrt{5}}}{2}}\,\!}}$.

 الزاوية الذهبية في الطبيعة

الزاوية بين الوريقات المتتالية لتويج بعض الزهور هي الزاوية الذهبية

نجد هذه الزاوية بكثرة في الطبيعة. و لعل أشد مثال مدعاة للذهول هو "تفاحة الصنوبر"، التي نجد عليها لوالب أرخميدس التي تكون نقاط تقاطعها مصفوفة حسب الزاوية الذهبية.