قواعد الاشتقاق

نفرض ان f،g دالتين في المحهول X ، فنستطيع تلخيص قواعد الاشتقاق كالتالى :-

 قاعدة اشتقاق داله لها العامل الثابت

${\displaystyle{\displaystyle\left({cf}\right)^{\prime}=cf^{\prime}}}$

عند اخد عامل مشترك للدالة ${\displaystyle{\displaystyle F(x)}}$ فأن اشتقاقه يساوي حاصل ضرب اشتقاق الدالة في العامل المشترك نفسه ، على سبيل المثال:-

${\displaystyle{\displaystyle x^{2}}}$

 قاعدة اشتقاق مجموع دالتين

${\displaystyle{\displaystyle\left({f+g}\right)^{\prime}=f^{\prime}+g^{\prime}}}$

${\displaystyle{\displaystyle\left({f-g}\right)^{\prime}=f^{\prime}-g^{\prime}}}$

 قاعدة اشتقاق حاصل ضرب دالتين

${\displaystyle{\displaystyle(fg)^{\prime}=f^{\prime}g+fg^{\prime}\,}}$

 قاعدة اشتقاق حاصل قسمة دالتين

${\displaystyle{\displaystyle\left({f\over g}\right)^{\prime}={f^{\prime}g-fg^{\prime}\over g^{2}},\qquad g\neq 0}}$

 قاعدة اشتقاق حاصل دالة اس دالة

${\displaystyle{\displaystyle(f^{g})^{\prime}=\left(e^{g\ln f}\right)^{\prime}=f^{g}\left(f^{\prime}{g\over f}+g^{\prime}\ln f\right),\qquad f>0}}$

 قاعدة اشتقاق دالة مركبة في دالة ( قاعدة التسلسل )

${\displaystyle{\displaystyle(f\circ g)^{\prime}=(f^{\prime}\circ g)g^{\prime}}}$