متوسط هندسي

نجم ساهم بشكل رئيسي في تحرير هذا المقال

Example of the geometric mean: ${\displaystyle{\displaystyle l_{g}}}$ (red) is the geometric mean of ${\displaystyle{\displaystyle l_{1}}}$ and ${\displaystyle{\displaystyle l_{2}}}$, is an example in which the line segment ${\displaystyle{\displaystyle l_{2}\;({\overline{BC}})}}$ is given as a perpendicular to ${\displaystyle{\displaystyle{\overline{AB}}}}$. ${\displaystyle{\displaystyle{\overline{AC^{\prime}}}}}$ is the diameter of a circle and ${\displaystyle{\displaystyle{\overline{BC}}\cong{\overline{BC^{\prime}}}}}$.

متوسط هندسي Geometric mean

هو أحد أشكال المتوسطات، ويستخدم بكثرة في دراسة المعدلات التي تميل إلى الزيادة بنسب ثابتة، كما يستخدم في دراسة السلاسل الزمنية القائمة على مقارنة معدل ما واختلافاته باختلاف الزمن.

 حسابه

الوسط الهندسي هو عبارة عن الجذر من الرتبة n لنواتج ضرب المشاهدات ببعضها البعض، أي

ولتسهيل الحساب يمكننا أن نأخذ العلاققة بالشكل اللوغارتمي كمايلي:

${\displaystyle{\displaystyle logG={\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^{n}\log x_{i}}}$

أما عند إدخال التكرارات بالحساب تصبح العلاقة بالشكل:

${\displaystyle{\displaystyle logG={\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^{n}f_{i}.\log x_{i}}}$

 أهمية المتوسط الهندسي

• قليل التأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة.
• يشمل جميع قيم المتغير، مما يجعله من المقاييس التي تعبر بشكل جد عن كل البيانات.

 استخدامات الوسط الهندسي

• في معدلات النمو والتطور، وجميع المعدلات التني تميل إلى التغير بنسب ثابتة.
• السلاسل الزمنية.

 إقرأ أيضاً

• Arithmetic mean
• Arithmetic-geometric mean
• Average
• Generalized mean
• Geometric standard deviation
• Harmonic mean
• Heronian mean
• Hyperbolic coordinates
• Inequality of arithmetic and geometric means
• Log-normal distribution
• Muirhead's inequality
• Product
• Pythagorean means
• Quadratic mean
• Rate of return
• Weighted geometric mean

 روابط خارجية

• Calculation of the geometric mean of two numbers in comparison to the arithmetic solution
• Arithmetic and geometric means
• When to use the geometric mean
• Practical solutions for calculating geometric mean with different kinds of data
• Geometric Mean on MathWorld
• Geometric Meaning of the Geometric Mean
• Geometric Mean Calculator for larger data sets