مخطط مستوي

في المخططات، المخطط المستوي هو المخطط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي ارتباطين من المخطط.

 معايير المخطط المستوي

حسب Kuratowski يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة 5، أو مخطط ثنائي كامل من الرتبة 3 (انظر الصور).

• Graphe K32C3.png

  مخطط ثنائي كامل من الرتبة 3

• 

  زمرة من الرتبة 5

 وجوه مخطط مستوي

ليكن G مخطط مستوي، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محددة بمجموعة ارتباطات G و لا تتضمن أيا منها.

ليكن G مخطط مستوي، و a عدد ارتباطات G. إذن : ${\displaystyle{\displaystyle\sum_{F}deg(F)=2a}}$

 صيغة أولير

 تعاريف

• المسار ذو الطول r هو سلسلة ${\displaystyle{\displaystyle(S_{0},...,S_{r})}}$ من القمم المرتبطة مع ${\displaystyle{\displaystyle S_{0}}}$ أصل السبيل و ${\displaystyle{\displaystyle S_{r}}}$ طرفه.
• يكون المخطط متصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
• المسار المغلق هو حالة ${\displaystyle{\displaystyle S_{0}=S_{r}}}$.
• الشجرة هي مخطط متصل بدون أي مسار مغلق.

 تمهيدة

كل مخطط متصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

 صيغة أولير للمخططات المستوية المتصلة

ليكن G مخطط مستوي متصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد ارتباطاته و f عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2

 المعايير

تحديد المعايير التي تمكن من معرفة ان كان مخطط ما مستويا. ليكن G مخطط مستوي متصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد ارتباطاته:

1. ${\displaystyle{\displaystyle a\leq{3n-6}}}$ في حالة وجود مثلثات.
2. ${\displaystyle{\displaystyle a\leq{2n-4}}}$ في حالة عدم وجود مثلثات.