نقاط بروكار

نقاط بروكار في مثلث.

في الهندسة الرياضية، تعرف نقاط بروكار على أنها نقاط خاصة في المثلث. سميت على اسم الرياضياتي الفرنسي هنري بروكار (1845 – 1922).

 تعريف

في المثلث ABC الذي له الأضلاع a,b,c حيث رؤوسة هي A,B,C بترتيب عكس عقارب الساعة، يوجد نقطة واحدة فقط P بحيث أن القطع المستقيمة AP,BP,CP تشكل نفس الزاوية ω بأضلاع على الترتيب c,a,b بحيث: ${\displaystyle{\displaystyle\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA}}$.

تسمى P نقطة بروكار الأولى، كما تسمى الزاويةω زاوية بروكار للمثلث. تتحقق العلاقة التالية على هذه الزاوية:

${\displaystyle{\displaystyle\cot\omega=\cot\alpha+\cot\beta+\cot\gamma.\,}}$

يوجد أيضاً نقطة بروكار ثانية في المثلث ABC بحيث أن القطع المستقيمة AQ, BQ, وCQ تشكل زوايا متساوية لها أضلاع b, c, و a على الترتيب. أو تكون المعادلة التالية محققة: ${\displaystyle{\displaystyle\angle QCB=\angle QBA=\angle QAC}}$.

 انظر أيضاً

• دائرة بروكار

 مراجع

• Ross Honsberger, "The Brocard Points," Chapter 10 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, The Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1995.

 وصلات خارجية

• Eric W. Weisstein, نقاط بروكار at MathWorld.